(本題滿分13分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.

(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率;

(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

 

【答案】

(1)P=  =.(2)P=   

【解析】利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果.

(I)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號為相同整數(shù)的結(jié)果,有1-1,2-2,3-3,4-4,共4種.根據(jù)古典概型公式,求概率即可.

(Ⅱ)由于取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號至少有一個(gè)大于2的情況較多故考慮對立事件:取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號都不于大2

即取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號都不大于3的結(jié)果有1-1,1-2,2-1,2-2,利用對立事件的概率公式.

(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號分別為,則所有的結(jié)果有16個(gè),滿足取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6個(gè).故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為

P=  =.    (7分)

(2)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的的結(jié)果為(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3),取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為

P=       答:略    (13分)

 

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(本題滿分13分)

在銳角中,,,分別為內(nèi)角,所對的邊,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若,且,求的面積。

 

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(本題滿分13分)

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。

(I)證明:D1EA1D;

(II)AE等于何值時(shí),二面角D1-EC-D的大小為。

 

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