5．若x，y∈R+，xy+y=3，則x+y的最小值是2$\sqrt{3}$-1．

分析 x，y∈R+，xy+y=3，可得y=$\frac{3}{x+1}$，代入可得x+y=x+$\frac{3}{x+1}$=x+1+$\frac{3}{x+1}$-1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y∈R+，xy+y=3，
∴y=$\frac{3}{x+1}$，
則x+y=x+$\frac{3}{x+1}$=x+1+$\frac{3}{x+1}$-1≥$2\sqrt{（x+1）•\frac{3}{x+1}}$-1=2$\sqrt{3}$-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{3}$-1時取等號．
∴x+y的最小值是2$\sqrt{3}$-1．
故答案為：2$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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