（2013•韶關(guān)二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，過點A(2， -
π
2
)引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
2
3
2
3
．
分析：把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．
解答：解：在極坐標(biāo)系中，過點A(2， -
π
2
)引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-2），圓的方程化為x2+y2-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：
42-22
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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1
x-1
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3
3
．

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5
2-i
，則a+b=（　　）

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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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