Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0“的是（　　）

A．f（x）=2x

B．f（x）=|x-1|

C．f（x）= 1 x -x

D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，
選項A為指數(shù)函數(shù)，為增函數(shù)，故不合題意；
選項B，f（x）=

x-1     x≥1 1-x      x＜1

，故函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增，不合題意；
選項C，由f′（x）=-

1

x2

-1＜0可知函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，符合題意；
選項D，函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，故不合題意，
故選C