Question

對于函數(shù)f（x）=x³-3x²，有下列命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，無極值；
③f（x）的增區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區(qū)間是（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有

 

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性以及極值的關(guān)系，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²，
∴f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0，解得x=0，或x=2，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即x＜0，或x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區(qū)間是（0，2）；
當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有極大值，即f（0）=0，
當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有極小值，即f（2）=-4，
故正確的命題有③④
故答案為：③④

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性以及極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題