已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P為C上一點，若PF1⊥PF2，S△PF1F2=
a2
3
，則C的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
2
3
C、
5
3
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的面積公式，勾股定理，即可求得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a，
1
2
mn=
a2
3
，
∴m2+n2=
8
3
a2，
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴4c2=
8
3
a2，
∴e=
6
3
．
故選：D．
點評：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求離心率，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、R
C、（1，+∞）
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；
②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③平行于同一平面的兩條直線互相平行；
④垂直于同一平面的兩條直線互相平行．
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

調(diào)查顯示，某市人均年收入x（單位：萬元）和人均年消費支出y（單位：萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：
y
=0.136x+0.264．由回歸直線方程可知，人均年收入每增加l萬元，人均年消費支出增加（　　）
A、0.136萬元
B、0.264萬元
C、0.272萬元
D、0.400萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x-1，若在a＞1時，關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2
2
3
，2]
C、（-∞，2
2
3
）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，若a2011與a2012是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2013+a2014的值是（　�。�
A、2B、9C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，cos2A-cos2B＜0是B-A＜0的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m-n＞0，a＞1，則（　�。�
A、am-a-m＞an-a-n
B、am-a-m＜an-a-n
C、am-a-m≥an-a-n
D、am-a-m≤an-a-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求a的值；
（3）若f（x）在x∈（1，e）有極值．函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（1，e），?x0∈（1，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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同步練習(xí)冊答案