在△ABC中，點M為邊AB的中點，若
OP
∥
OM
，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x≠0)，則
y
x
=
1
1
．
分析：由點M為邊AB的中點，得出
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），再由
OP
∥
OM
且
OP
=x
OA
+y
OB
，建立關于x、y的等式，化簡可得x=y，從而得到
y
x
=1．
解答：解：∵點M為邊AB的中點，
∴
AM
=
MB
，即
OM
-
OA
=
OB
-
OM

由此可得
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
）
∵
OP
∥
OM
，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x≠0)，
∴存在實數(shù)λ，使
OM
=λ
OP
，即
1
2
（
OA
+
OB
）=λ(x
OA
+y
OB
)
由此可得λx=λy=
1
2
，得到x=y，所以
y
x
=1
故答案為：1
點評：本題以三角形的中線為例，求平行向量之間的線性關系，著重考查了三角形中線的性質和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點N在AC上，且
AN
=2
NC
，AM與BN的交點為P，求：
（1）點P分向量
AM
所成的比λ的值；
（2）P點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，點M為邊AB的中點，若∥，且，則=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，點M為邊AB的中點，若∥，且，則=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶市南開中學高一（下）期末復習數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點N在AC上，且，AM與BN的交點為P，求：
（1）點P分向量所成的比λ的值；
（2）P點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案