Question

直線4kx-4y-k=0與拋物線y²=x交于A、B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線x+=0的距離等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標與準線方程，確定直線AB為過焦點的直線，根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點到準線的距離，即可求得結論．
解答：直線4kx-4y-k=0可化為k（4x-1）-4y=0，故可知直線恒過定點（，0）
∵拋物線y²=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=-，
∴直線AB為過焦點的直線
∴AB的中點到準線的距離==2
∴弦AB的中點到直線x+=0的距離等于2+=
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線的焦點弦的問題常需用拋物線的定義來解決．