（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
（1）略（2）（3）
（Ⅰ）證明：因為平面，
所以．………………………………………………………………2分
　又因為是矩形，
所以．………………………………………………………………3分
因為，
所以平面．
又因為平面，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因為平面，
所以是三棱錐的高．
因為為的中點，且，
所以．………………………………………7分
又，
所以．………9分
（Ⅲ）取中點，連結(jié)，，
因為為的中點，是的中點，
所以．
又因為平面，平面，
所以平面．…………………………………………………12分
所以．
即在邊上存在一點，使得平面，的長為．…14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，過頂點任作一條直線，與異面直線
所成的角都為，則這樣的直線可作（   ）條              （   ）
A．條B．條C．條D．條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給定空間中的直線l及平面．條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”
是“直線l與平面垂直”的（　　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點
P滿足PA=PB=PC=，則三棱錐P—ABC的體積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，P、Q分別是棱AC、BD上的點，連結(jié)AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8，則三棱錐A-BCD的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱中，，，點G與E分別為線段和的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點。若，則線段DF長度的最小值是（   ）
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐的外接球的球心O滿足,且外接球的體積為，則該三棱錐的體積為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在立體圖形P-ABCD中，底面ABCD是正方形，直線PA垂直于底面，且PA=AD，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：平面PAD；
（2）求證：直線平面PCD．

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