若向量
a
=(2sinα,1),
b
=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
a
b
,則m的最小值為
 
分析:根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)和兩個向量之間的平行關(guān)系,得到一個含有三角函數(shù)的等式,分離參數(shù),整理出要求的m,問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題,由于角是任意角,值域比較容易得到.
解答:解:∵
a
=(2sinα,1),
b
=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
a
b
,
∴2sinαcosα=2sin2α+m,
∴m=-2sin2α+2sinαcosα
=cos2α+sin2α-1=
2
sin(2α+
π
4
)-1
,
∵α∈R,
2
sin(2α+
π
4
)
∈[-
2
,
2
]

∴m的最小值為-
2
-1
點(diǎn)評:通過向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問題代數(shù)化,注意與方程、三角函數(shù)等知識的聯(lián)系,一般的向量問題的處理有兩種思路,一種是純向量式的,另一種是坐標(biāo)式,兩者互相補(bǔ)充.
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已知向量
a
=(
2
cos(α+β),
2
sin(α+β))
,
b
=(-sinβ,cosβ)
,若向量
a
b
的夾角為
6
,且α∈(
2
,2π)
,求cos(2α+
π
4
)
的值.

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若向量
a
=(2sinα,-
3
),
b
=(
1
2
,cosα),
a
b
,則tanα=( 。

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