15．已知公差為-2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=7，則使Sn＜0成立的最小的自然數(shù)n的值為9．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和題意可得-n2+8n＜0，解得即可．

解答 解：公差為-2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=7，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$=7n-n（n-1）=-n2+8n，
∵Sn＜0，
∴-n2+8n＜0，
解得n＞8，
∴使Sn＜0成立的最小的自然數(shù)n的值為9，
故答案為：9

點評 本體考查了等差數(shù)列的前n項和公式和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項和為Sn．
（1）已知a1=2，d=3，求a10；
（2）已知S10=110，S20=420，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（　�。�
A．$\frac{21}{8}$B．$\frac{45}{16}$C．$\frac{93}{32}$D．$\frac{189}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)（x-2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a8=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．對正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：
13=1        23=3+5       33=7+9+11      43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是131．

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7．已知x，y為正實數(shù)，且滿足（xy-1）2=（3y+2）（y-2），則x+$\frac{1}{y}$的最大值為2$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對于任意實數(shù)a，b，若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．a2＞b2C．a3＞b3D．$\frac{a}$＞$\frac{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，A為Γ的上頂點，P為Γ上異于上、下頂點的動點，M為x正半軸上的動點．
（1）若P在第一象限，且|OP|=$\sqrt{2}$，求P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（$\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$），若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；
（3）若|MA|=|MP|，直線AQ與Γ交于另一點C，且$\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{PQ}=4\overrightarrow{PM}$，求直線AQ的方程．

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