Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線BC、CD、DA前進(jìn)至A，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．

(1)寫出y＝f(x)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：首先通過(guò)畫草圖可以發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置，y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示)． 　　可以看出上述三個(gè)陰影三角形的底是相同的，它們的面積由其高來(lái)定，所以只要由運(yùn)動(dòng)里程x來(lái)求出各段的高即可． 　　解：(1)分類討論： 　�、佼�(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，易知∠B＝60°，則知 　　y＝×10×x×sin60°＝x，0≤x≤4． 　�、诋�(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　y＝×10×2＝10，4＜x≤10． 　　③當(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　y＝×10×(14－x)×sin60°＝－x＋35，10≤x＜14． 　　綜上所述，函數(shù)的關(guān)系式為 　　y＝f(x)＝ 　　(2)f(x)的圖象如圖所示． 　　由圖象可知y的取值范圍是0≤y≤10．這表明函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，10]．

提示：

本題考查的是分段函數(shù)，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)要用到分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，這是多年的高考熱點(diǎn)，也是今后高考命題的方向． 　　(1)畫出草圖幫助分析時(shí)，要明確哪些是關(guān)鍵量，以及這些量的特點(diǎn)(變與不變)； 　　(2)對(duì)分段函數(shù)要選準(zhǔn)線段的各端點(diǎn)． 　　(3)可以通過(guò)畫圖判斷函數(shù)的值域，這也是一種數(shù)形結(jié)合的解題思想．