Question

已知
（I）已知數(shù)列{a_n}極限存在且大于零，求（將A用a表示）；
（II）設(shè)；
（III）若都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由
（II）由此可知．
（III）所以由此可求出a的取值范圍．
解答：解：（I）由
（II）∴

（III）
∴
∴

（i）當(dāng)n=1時(shí)結(jié)論成立（已驗(yàn)證）．
（ii）假設(shè)當(dāng)
故只須證明
，

∴

即n=k+1時(shí)結(jié)論成立．
根據(jù)（i）和（ii）可知結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立．
故
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限的概念和數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．