已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱,圓與直線相切.
(1)設(shè)為圓上的一個動點,若點,,求的最小值;
(2)過點作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標(biāo)原點,試判斷直線是否平行?請說明理由.
(1)-4;(2)直線一定平行.

試題分析:本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的點乘、平面內(nèi)兩點間距離公式、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問,利用兩個點關(guān)于直線對稱,列出方程組,解出,即得到圓心坐標(biāo),再利用點到直線的距離求半徑,寫出圓的方程,利用向量的點乘列出式子,數(shù)形結(jié)合找出最小值;第二問,利用直線與圓的位置關(guān)系列出方程,得出兩點的橫坐標(biāo),利用斜率公式寫出式子,判斷兩個斜率是否相等.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)圓心,則中點坐標(biāo)為,            1分
∵圓心與點關(guān)于直線對稱,
,解得,                 3分
∴圓心到直線的距離,           4分
∴求圓的方程為.                                 5分
設(shè),則,
,            6分
作直線,向下平移此直線,當(dāng)與圓相切時取得最小值,這時切點坐標(biāo)為
所以·的最小值為-4.                                8分
(Ⅱ)由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
,由,得
因為點的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得,同理,,

所以,直線一定平行.                                 14分
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