Question

已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：y=-kx+k+1與線段AB相交，則k的范圍是（　　）

• A、k≤-

  3

  4

  或k≥4
• B、-

  3

  4

  ≤k≤4
• C、k≤-4或k≥

  3

  4

• D、-4≤k≤

  3

  4

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由題意可得直線l：y=-kx+k+1經過 C（1，1）點，斜率為-k，由斜率公式k_BC和k_AC的值，數形結合易得k的不等式，化簡可得．

解答： 解：直線l：y=-kx+k+1經過 C（1，1）點，斜率為-k，
當直線l經過B點（-3，-2）時，k_BC=-k=

1+2

1+3

=

3

4

，
結合圖形知-k≥

3

4

，∴k≤-

3

4

；
當直線l經過A點（2，-3）時，k_AC=-k=

1+3

1-2

=-4，
結合圖形知-k≤-4，∴k≥4
綜上可知k≤-

3

4

或k≥4，
故選：A

點評：本題考查直線的斜率，涉及數形結合的思想，屬基礎題．