Question

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

(1)0.3 0.2 0.1 (2) (ⅰ) (ⅱ)

【解析】

試題分析：(1)由頻率分布直方圖的橫坐標(biāo)得到組距,縱坐標(biāo)得到每組的頻率/組距,故而每組的頻率即為縱坐標(biāo)與組距的乘積.

(2)分層抽樣就是在保持每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相等的條件下把樣本容量分?jǐn)偟矫恳粚?即樣本容量與總體數(shù)量之比與某層抽樣個(gè)數(shù)與該層總數(shù)之比相等,進(jìn)而得到每層抽樣的人數(shù)

(i)第三組要抽樣3人,在30人中抽樣三人,無序即為組合數(shù),即中抽樣情況,根據(jù)題目要求“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”的事件分為兩種情況①甲乙中只有甲入選,即還需要在28人中無序抽樣2人,即,②甲乙中只有乙入選,即還需要在28人中無序抽樣2人,即.在利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到相應(yīng)的概率

(ii)由分層抽樣的結(jié)果可知6人中有兩人是第四組的,即,再利用組合數(shù)算得從6人中無序抽樣兩人的情況數(shù)和分別有0，1，2人是第四組的情況數(shù)，即可得到相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列，在把三種情況的概率與其分別相乘再相加即可得到期望.

試題解析：(1) 第三組的頻率為0．065=0．3； 第四組的頻率為0．045=0．2；第五組的頻率為0．025=0．1． 3分

(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則: P(A)= = 6分

(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2． 7分

且，則隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2
P

12分

考點(diǎn)：分布列 期望 排列組合 頻率分布直方圖