已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點,,,將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q,,點M的軌跡是曲線.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)求的取值范圍.

 

(1);(2)[2,4].

【解析】

試題分析:本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式“,”轉(zhuǎn)化得到曲線的極坐標(biāo)方程,設(shè)出M,P點的極坐標(biāo),利用已知條件得P點坐標(biāo)代入到中即可;第二問,由曲線的極坐標(biāo)方程得的表達式,利用三角函數(shù)的有界性求的最值.

(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為,即

在極坐標(biāo)系中,設(shè)M(ρ,θ),P(ρ1,α),則

題設(shè)可知,. ①

因為點P在曲線C1上,所以. ②

由①②得曲線C2的極坐標(biāo)方程為. 6分

(2)由(1)得

因為的取值范圍是,所以|OM|的取值范圍是[2,4]. 10分

考點:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

(1)若存在,使得,求a的取值范圍;

(2)若有兩個不同的實數(shù)解,證明:.

 

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執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的S是255,則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫( )

A. B. C. D.

 

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,且,則( )

A.0 B. C.1 D.2

 

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在等比數(shù)列中,,,則( )

A. B. C.8 D.4

 

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在斜三棱柱中,平面平面ABC,,,.

(1)求證:;

(2)若,求三棱錐的體積.

 

 

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,且,則( )

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某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率;

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進入第二輪面試的概率;

(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π)。以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=4sinθ。

(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求α的值。

 

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