已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
其中真命題的個數(shù)是    ．
【答案】分析：①由線線關(guān)系得出l∥m或l與m相交或l與m異面；②由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質(zhì)定理得到．
解答：解：對于①，若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m或l與m相交或l與m異面．①不正確；
對于②，若l⊥a，l∥m，則m⊥a，∵m⊥b，∴a∥b，故成立；
對于③，m?a，n?a，m∥b，n∥b，若m∥n，則結(jié)論不成立；
對于④，若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知n⊥a，故正確．
綜上所述，正確命題的個數(shù)為2，
故答案為：2．
點評：本題的考點是平面的基本性質(zhì)及推論，主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知三條不重合的直線m、n、l與兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，則下列命題中：
（1）若m∥n，n?α則m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m則α∥β；
（3）若m?α，n?α，m∥β，n∥β則α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m則n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α則n⊥β；
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個不重合的平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�

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