Question

14．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x-5）$的遞增區(qū)間為（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)y=log_0.5（x²-4x-5）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進而根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答 解：函數(shù)y=log_0.5（x²-4x-5）的定義域為（-∞，-1）∪（5，+∞）
令t=x²-4x-5，則y=log_0.5t，
∵y=log_0.5t為減函數(shù)，
t=x²-4x-5的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）
故函數(shù)y=log_0.5（x²-4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．