6．已知數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=a2n-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=a2n-1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a2-1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=a2（n-1）-1，
可得：$\frac{{a}_{n}}{n}$=a2n-a2n-2，
∴an=n（a2n-a2n-2），
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴an=n（a2n-a2n-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，已知B（-1，0），C（1，0），且|AB|=$\sqrt{2}$|AC|．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且∠ADC=$\frac{π}{2}$，AB∥CD．點(diǎn)E為棱D1D上的一點(diǎn)（異于點(diǎn)D1）．
（1）求證：C1D1∥平面ABE；
（2）求證：平面ABE⊥平面A1ADD1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{c＞0}\\{^{2}=ac}\\{3b≥2a+c}\end{array}\right.$，則$\frac{4a+2b+c}{a+b}$的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{13}{2}$C．$\frac{31}{2}$D．$\frac{51}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2cos2B-8cosB+5=0．
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求角A，C的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=cos（sinx）的奇偶性是偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．冪函數(shù)$y={x^{\frac{4}{5}}}$的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體，存在實(shí)數(shù)a、k（k≠0），對(duì)于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，稱數(shù)對(duì)（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對(duì)”
（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對(duì)”；
（3）若（1，1），（2，-1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對(duì)”，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x}）$；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0．求當(dāng)2014≤x≤2016時(shí)，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞．在路上、在餐廳里、在公交車(chē)上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響．為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專(zhuān)題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[0，0.5）40.10
[0.5，1）mp
[1，1.5）10n
[1.5，2）60.15
[2，2.5）40.10
[2.5，3）20.05
合計(jì)M1
（Ⅰ）求出表中的M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；
（Ⅲ）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案