(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b6/7/bzoo5.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足.
（1）若,求；又若,求；
（2）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.

解：（2）因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f9/e/1ibvj3.gif" style="vertical-align:middle;" />有 ,
所以 ,，又,從而………………3分
,則,即………………………5分
（2）因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f9/e/1ibvj3.gif" style="vertical-align:middle;" />,有
又有且僅有一個實(shí)數(shù),使得,故對任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dc/f/gecgu2.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,故或 ………………………10分
若,則,但方程有兩個不相同實(shí)根,與題設(shè)條件矛盾,故.
若,則有,易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.  綜上,所求函數(shù)的解析表達(dá)式為……………………………………12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明。

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(本小題滿分12分) 設(shè)a > 1，函數(shù)．
（1）求的反函數(shù)；
（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值；
（3）若的圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0­)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

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（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，求證：.

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已知函數(shù)＝ax2＋(b－8)x－a－ab , 當(dāng)x(－∞,－3)(2,＋∞)時, ＜0,當(dāng)x(－3,2)時＞0 .
（1）求在[0,1]內(nèi)的值域.
（2）若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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集合M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，映射f：M→N滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，那么映射f：M→N的個數(shù)是多少？

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（本小題12分）如圖，函數(shù)y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點(diǎn)A、B，AB∥
Ox軸，點(diǎn)M（1，m）（m是已知實(shí)數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。

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