【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：面EFD⊥面BCED；

（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取DE的中點(diǎn)G，以O為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面DEF⊥平面BCED．（2）求出平面DEF的一法向量和平面ACEF的一法向量，利用向量法能求出平面DEF與平面ACEF相交所成銳角二面角的余弦值．

試題解析：

（1）取DE的中點(diǎn)G，以O為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A（0，，0）、B（0，﹣1，0）、C（1，0，0）、D（﹣1，0，1），E（1，0，3）、F（0，，2）、G（0，0，2），

=（2，0，2），=（1，，1），

設(shè)平面DEF的一法向量=（x，y，z），

則，取x=1，則y=0，z=﹣1，

∴=（1，0，﹣1），

平面BCED的一法向量為=（0，1，0），

∵=0，

∴平面DEF⊥平面BCED．

（2）由（1）知平面DEF的一法向量=（1，0，﹣1），

設(shè)平面ACEF的一法向量=（a，b，c），

=（1，﹣，0），=（0，0，2），

則，取b=1，得=（），

cos＜＞===，

∴平面DEF與平面ACEF相交所成銳角二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓．

（Ⅰ）試判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）在直線(xiàn)上是否存在不同于的一點(diǎn)，使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)都有為同一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)．某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶(hù) 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績(jī)，年齡組中1～5組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績(jī)分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長(zhǎng)度為米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記.

（1）若，求的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖，四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與軸成交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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