A. | (0,2) | B. | ( √2,2) | C. | (2,4) | D. | (2,2 √2) |
分析 根據(jù)f(x)=|2-x2|,結合f(a)=f(b),得f(a)=2-a2且f(b)=b2-2,所以a2+b2=4,且0<a<√2<b.令a=2cosα,b=2sinα,得a+b=2cosα+2sinα=2√2sin(α+\frac{π}{4})
結合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得a+b的取值范圍.
解答 解:∵f(x)=|2-x2|,0<a<b且f(a)=f(b),
∴0<a<\sqrt{2}<b,且f(a)=2-a2,f(b)=b2-2,
因此,2-a2=b2-2,得a2+b2=4,
令a=2cosα,b=2sinα,
∵0<a<\sqrt{2}<b,∴\frac{π}{4}<α<\frac{π}{2}
則a+b=2cosα+2sinα=2\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})
∵\frac{π}{2}<α+\frac{π}{4}<\frac{3π}{4},
∴sin(α+\frac{π}{4})∈(\frac{\sqrt{2}}{2},1),得2\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})∈(2,2\sqrt{2})
即a+b的取值范圍是(2,2\sqrt{2})
故選D
點評 本題以含有絕對值的二次函數(shù)為載體,考查了函數(shù)圖象的對稱性、三角換元法求函數(shù)值域和不等式恒成立等知識,屬于中檔題.
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A. | 最大值為4且關于直線x=-\frac{π}{2}對稱 | |
B. | 最大值為4且在[{-\frac{π}{2}\;\;,\;\;\frac{π}{2}}]上單調(diào)遞增 | |
C. | 最大值為2且關于點({-\frac{π}{2}\;\;,\;\;0})中心對稱 | |
D. | 最大值為2且在[{-\frac{π}{2}\;\;,\;\;\frac{3π}{2}}]上單調(diào)遞減 |
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A. | 99 | B. | 100 | C. | -55 | D. | 98 |
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A. | 20n mile | B. | 20\sqrt{7}n mile | C. | 30n mile | D. | 30\sqrt{7}n mile |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 1或3 | D. | 3 |
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