Question

設(shè)f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)，g（x）=f（|x|），則g（lgx）＜g（1）的解集是

 

．

Answer 1

分析：由“g（x）=f（|x|）”，知g（x）是偶函數(shù)，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)”知g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，再將“g（lgx）＞g（1）”轉(zhuǎn)化為“g（|lgx|）＞g（1）”求解．

解答：解：∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函數(shù)
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴

1

10

＜x＜10
故答案為：(

1

10

， 10)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，本題又是抽象函數(shù)，在解不等式時(shí)，多考慮應(yīng)用單調(diào)性定義或數(shù)形結(jié)合．