已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當時，且，證明：.
(1)  (2)  
(3)根據(jù)題意，構造函數(shù)，利用導數(shù)判定單調性的運用，然后求證明不等式。

試題分析：解：（Ⅰ），   ∴
因為為定義域上的單調增函數(shù)，由對恒成立，   ∴，而，所以
∴當時，為定義域上的單調增函數(shù)
（Ⅱ）當時，由，得
當時，，當時，
∴在時取得最大值，∴此時函數(shù)的最大值為
（Ⅲ） 當時，在上遞增
令
在上總有，即在上遞增
當時，，
即
令，,在上遞減, ∴  即，  ∵，∴，綜上成立，其中．
點評：主要是考查了函數(shù)的單調性和導數(shù)符號之間關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上奇函數(shù)，則_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對于，都有， 時，的值為　　
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù)。
（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別相交于、兩點，則、兩點之間的距離為       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的定義域為，且滿足為 奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列說法中一定正確的有        
（1）的圖像關于直線對稱
（2）的周期為 
（3）  
（4）在上只有一個零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值;
(2)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內,求的取值范圍;
(3)證明:，.

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