Question

給出下列命題中：
①向量，滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°；
②＞0，是，的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若（+）•（-）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是    ．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)||=||=|-|時，向量，的夾角為60°，且以向量，為鄰邊的平行四邊形形為菱形，+表示的向量平分向量，的夾角，可判斷①正確；
根據(jù)，同向時，＞0也成立，結合充要條件的定義，可判斷②錯誤；
根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式，可判斷③正確；
根據(jù)已知結合平方差公式和向量模的定義，可得||=||，進而判斷④正確；
解答：解：①若向量，滿足||=||=|-|，
則向量，的夾角為60°，且以向量，為鄰邊的平行四邊形形為菱形
此時+表示的向量平分向量，的夾角
故與+的夾角為30°，即①正確；
②當，同向時，＞0也成立，
故＞0，是，的夾角為銳角的必要不充分條件，故②錯誤；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，
得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|（x+1）-1|=|x|，故③正確；
④若（+）•（-）=0，
則||=||，故△ABC為等腰三角形，即④正確；
故答案為：①③④
點評：本題又命題的真假判斷為載體，考查了向量的夾角，數(shù)量積，模等基本概念，熟練掌握向量的基本概念是解答本題的關鍵．