在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，4sin2－cos 2A＝.

(1)求角A的度數(shù)；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

 

（1）A＝60°.（2）

【解析】(1)∵B＋C＝π－A，即＝，

由4sin2－cos 2A＝，

得4cos2－cos 2A＝，

即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝，

整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，

即(2cos A－1)2＝0.

∴cos A＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.

(2)由A＝60°，根據(jù)余弦定理cos A＝，得＝.

∴b2＋c2－bc＝3，①

又b＋c＝3，②

∴b2＋c2＋2bc＝9.③

①－③得bc＝2.④

解②④得或

∴S△ABC＝×1×2×sin 60°＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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A．1 B．9 C．10 D．55

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，a＝1，b＝，則S△ABC等于(　　)．

A. B. C. D．2

 

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