在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)如果P為線段VC的中點(diǎn),求證:VA∥平面PBD;
(Ⅱ)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求三棱錐A-VBD的體積.
分析:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OP,可得OP是△VAC的中位線,再根據(jù)線和平面平行的判定定理證得 VA∥平面PBD.
(Ⅱ)在平的面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,則VH⊥面ABCD,再由VA-VBD=VV-ABD=
1
3
S△ABD•VH
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OP,
因?yàn)锳BCD是正方形,所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)镻O?面PBD,所以VA∥平面PBD.--------(6分)
(Ⅱ)在平的面VAD內(nèi),過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫鎂AD⊥底面ABCD,所以VH⊥面ABCD.
所以VA-VBD=VV-ABD=
1
3
S△ABD•VH=
1
3
×
1
2
×22×
3
2
×2=
2
3
3
.------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用,用等體積法求棱錐的體積,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD
(1)證明:AB⊥平面VAD;         
(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn).
(I)求證:平面EFG∥平面VCD;
(II)當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時(shí),求直線VB與平面EFG所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為
5
的等腰三角形.
(1)求二面角V-AB-C的平面角的大小;
(2)求四棱錐V-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•唐山三模)如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2
3
的菱形,∠BAD=60°,側(cè)面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,E為AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面VBE⊥平面VBC;
(Ⅱ)當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時(shí),求面VBE與面VCD所成銳二面角的大。

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