【題目】設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在等比數(shù)列，使對一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論.

（Ⅲ）設(shè)（），且數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：由的表達(dá)式求通項(xiàng)公式，利用時， ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式，把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，求出通項(xiàng)公式；對于同樣的辦法求出，借助求出，并證明.求出，利用錯位相加法求出前項(xiàng)和并比較大小.

試題解析：（Ⅰ）由

得，

相減并整理得

又由于，

則，故是等差數(shù)列．

因?yàn)?/span> ，

所以

故．

（Ⅱ）當(dāng)，2時， ， ，

可解得， ，

猜想 使 成立．

證明： 恒成立．

令 ……①

……②

②﹣①得：

，

故存在等比數(shù)列符合題意．

（Ⅲ）

則

故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過點(diǎn)P（﹣2，1），
（1）若直線l與直線x+y﹣1=0平行，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)A（﹣1，﹣2）到直線l的距離為1，求直線l的方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓,直線的極坐標(biāo)方程分別是， .

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)為的圓心， 為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求的值.

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作軸且與橢圓交于另一點(diǎn)， 為橢圓的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知θ為向量 與 的夾角，| |=2，| |=1，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及對應(yīng)的θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn= ．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子[（2tan ）lg ]+[lne（ ）﹣1]的值為（ ）
A.4
B.8
C.10
D.13

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【題目】若一個四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時，它的高為（ ）
A.3
B.2
C.2
D.3

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