Question

17．已知冪函數(shù)f（x）=x^a的定義域?yàn)镽，且a∈{-1，0，5，2，3}，若f（x）是奇函數(shù)，則a的值為3或5．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若a=-1，則f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），不滿(mǎn)足條件．
若a=0，則f（x）=x⁰=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），不滿(mǎn)足條件．
若a=5，則f（x）=x⁵，函數(shù)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件．
若a=2，則f（x）=x²，函數(shù)的定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．
若a=3，則f（x）=x³，函數(shù)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件．
故a=3或5，
故答案為：3或5；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，跟姐姐冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．