Question

已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列

（1）求證：也成等差數(shù)列

（2）判斷以為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列中的一項(xiàng)，若是求出這一項(xiàng)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）證明（見(jiàn)解析）（2）不是

【解析】

試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）與數(shù)列有關(guān)的探索問(wèn)題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，而，所以不可能成等差數(shù)列

所以，則由公式

即 , ∴所以成等差數(shù)列

（2）由

要以為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng)，

必有,所以 所以

由k是整數(shù)，所以不可能成立，所以為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)不可能也是數(shù)列中的一項(xiàng)．

考點(diǎn)：等比數(shù)列的判斷及探索問(wèn)題