【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求的極坐標方程；

（2）若與恰有4個公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由參數(shù)方程消參后，可得其普通直角坐標方程，結合可求出其極坐標方程.

（2）由題意首先確定曲線的形狀為原點為圓心，半徑為2和4的兩個同心圓，由公共點個數(shù)判斷出與圓相交，即可得關于半徑的不等式，從而求出半徑的取值范圍.

解：（1）由（為參數(shù)），得，

即，得，即，

所以的極坐標方程為.

（2）由題意可知，則曲線表示圓心為，半徑為的圓，

由，得或，則由兩個同心圓組成，原點為圓心，半徑為2和4；

因為與恰有4個公共點，所以圓與圓相交，

所以，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時代意義的大橋.它連通了珠海、香港、澳門三地，大大縮短了三地的時空距離，盤活了珠江三角洲的經濟，被譽為新的世界七大奇跡.截至2019年10月23日8點，珠海公路口岸共驗放出入境旅客超過1400萬人次，日均客流量已經達到4萬人次，驗放出入境車輛超過70萬輛次，2019年春節(jié)期間，客流再次大幅增長，日均客流達8萬人次，單日客流量更是創(chuàng)下11.3萬人次的最高紀錄.2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如圖.

（1）求這100天中，客流量超過4萬的頻率；

（2）①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，根據(jù)頻率分布直方圖.估計客流量的平均數(shù).

②求客流量的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F為線段PB上的一點，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級為了解學生在家參加線上教學的學習情況，對高三年級進行了網上數(shù)學測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績在區(qū)左側，認為該學生屬于“網課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認為該學生屬于“網課中等生”，成績在區(qū)間右側，認為該學生屬于“網課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進行教學反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學習資料，求獲贈學習資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個極值點，

附：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別與軸相交于、兩點，當軸時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設的面積為，面積為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）設，點為的中點，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，函數(shù)有最小值，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案