【題目】如圖,在三棱錐中,是正三角形,是等腰直角三角形,,.

1)證明:平面平面;

2)設(shè),點(diǎn)的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取的中點(diǎn),連結(jié),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角的性質(zhì),結(jié)合勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可;

2)由(1)可以求出三棱錐的高,根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

1)取的中點(diǎn),連結(jié),設(shè)

是正三角形,因此有,由勾股定理可知:

.

在等腰直角三角形中,因?yàn)?/span>,所以,

.

因?yàn)?/span>,所以,

平面,所以平面

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

2)由(1)可知:平面平面,,

而平面平面,平面,

因此平面,由(1)可知,

因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),所以點(diǎn)到平面的距離為,

三棱錐的體積為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且),交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)若,求的極坐標(biāo)方程;

2)若恰有4個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且的等比中項(xiàng)是,數(shù)列滿足:.

(1),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2),,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線,某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生,抽調(diào)、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線,某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生,抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF分別為B1C1,C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),且AP∥平面EFDB,則cosAPA1的最小值是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.平面,且

1)求證:平面平面

2)線段上是否存在一點(diǎn),使三棱錐的高若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流,已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心點(diǎn)O后轉(zhuǎn)向東北方向(即).現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L,LMO上設(shè)一出入口A,在ON上設(shè)一出入口B.假設(shè)高架道路LAB部分為直線段,且要求市中心OAB的距離為10km

1)求兩站點(diǎn)A,B之間距離的最小值;

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