【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）設，點為的中點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連結(jié),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可；

（2）由（1）可以求出三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可.

（1）取的中點，連結(jié),設

是正三角形，因此有，由勾股定理可知：

.

在等腰直角三角形中，因為，所以,

.

因為，所以，

而平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面；

（2）由（1）可知：平面平面，，

而平面平面，平面，

因此平面，由（1）可知，

因為點為的中點，所以點到平面的距離為，

三棱錐的體積為，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求的極坐標方程；

（2）若與恰有4個公共點，求的取值范圍.

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【題目】已知正項數(shù)列的首項,其前項和為,且與的等比中項是,數(shù)列滿足：.

(1)求,并求數(shù)列的通項公式；

(2)記,,證明：.

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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP∥平面EFDB，則cos∠APA1的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心點O后轉(zhuǎn)向東北方向（即）．現(xiàn)準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出入口B．假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O與AB的距離為10km．

（1）求兩站點A，B之間距離的最小值；

（2）公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區(qū)．則如何在古建筑群C和市中心O之間設計出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū)（不包括臨界狀態(tài)）？

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