Question

11．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：?x∈R，使得sinx＞l；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接寫出命題的逆否命題判斷①；由復(fù)合命題的真假判斷判斷②；寫出特稱命題的否定判斷③；由必要條件、充分條件及充要條件的判定方法判斷④．

解答 解：①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”，故命題①錯誤；
②若“p∧q”為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故命題②錯誤；
③命題p：?x∈R，使得sinx＞l；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1，故命題③正確；
④由x＞2，得$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，反之，若$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，不一定有x＞2，x也可能為負值，故“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，故④正確．
∴正確命題的個數(shù)是2．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與逆否命題，訓(xùn)練了必要條件、充分條件及充要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．