分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α-$\frac{π}{6}$)的值,再利用兩角和差的三角公式求得要求式子的值.
解答 解:∵已知$\frac{π}{6}$<α<$\frac{π}{2}$,且cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{15}{17}$,∴sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-\frac{π}{6}})$=$\frac{8}{17}$,
∴cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=cos(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$-sin(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$.
sinα=sin[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=sin(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$+cos(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{8}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{15}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}+15}{34}$.
點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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