20.已知$\frac{π}{6}$<α<$\frac{π}{2}$.且cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{15}{17}$,求cosα,sinα.

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α-$\frac{π}{6}$)的值,再利用兩角和差的三角公式求得要求式子的值.

解答 解:∵已知$\frac{π}{6}$<α<$\frac{π}{2}$,且cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{15}{17}$,∴sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-\frac{π}{6}})$=$\frac{8}{17}$,
∴cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=cos(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$-sin(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$.
sinα=sin[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=sin(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$+cos(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{8}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{15}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}+15}{34}$.

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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10.(1)計(jì)算$\frac{2{A}_{8}^{5}+7{A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}-{A}_{9}^{5}}$
(2)求證:A${\;}_{n+1}^{m}$=mA${\;}_{n}^{m-1}$+A${\;}_{n}^{m}$.

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11.下列命題中真命題的個數(shù)為( 。
①命題“若lgx=0,則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0,則x≠1”
②若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題
③命題p:?x∈R,使得sinx>l;則¬p:?x∈R,均有sinx≤1
④“x>2”是“$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件.
A.1B.2C.3D.4

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8.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時,sinx=$\frac{1+m}{2+m}$有意義?

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15.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=i2016(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)$\overline{z}$的對應(yīng)點(diǎn)在( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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5.已知數(shù)列{an}•{bn}滿足a1=2,an-1=an(an+1-1),bn=an-1.
(I)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{$\frac{{2}^{n}}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn

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12.在△ABC中,A=$\frac{π}{6}$,$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$2,|$\overrightarrow{AB}$|=1.
(I)求角B的大;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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9.已知函數(shù)f(x)=x2|x-a|(a∈R),求f(x)在[1,2]上的單調(diào)區(qū)間.

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19.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$+i,則z的共軛復(fù)數(shù)為( 。
A.1+iB.1+2iC.1D.2+3i

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