已知點P（-3，0），點Q在x軸上，點A在y軸上，且
PA
•
AQ
=0，
QM
=2
AQ
．當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡方程．
分析：設Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點，由
PA
•
AQ
=0建立關系式得到3a2-b2=0．由等式
QM
=2
AQ
解出a、b關于x、y的表達式，代入前一個式子化簡即得動點M的軌跡方程．
解答：解：設Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲線上任意一點，則
PA
=(3，b)，
AQ
=(a，-b)，
QM
=(x-a，y)，（4分）
∴
PA
•
AQ
=3a-b2=0…①，（6分）
∵
QM
=2
AQ
，可得
x-a=2a
y=-2b
∴
a=
x
3
b=-
y
2
…②（8分）
將②代入①，化簡得y2=4x．    （10分）
所以動點M的軌跡方程為y2=4x．（12分）
點評：本題給出動點滿足的條件，求動點軌跡方程．著重考查了向量的線性運算、向量的數(shù)量積和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（3，0），點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且
BP
•
BA
=0，點C滿足
AC
=2
BA
，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（3，0）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過P的最短弦所在的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）設軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負半軸和y軸上，且 當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

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