Question

已知△ABC的面積為

1

4

（a²+b²-c²），則角C的度數(shù)為（　�。�

A．135°

B．120°

C．60°

D．45°

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC的面積為

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

ab•sinC，求得 c²=a²+b²-2ab•sinC，再由余弦定理得 tanC=1，由此求得C的值．

解答：解：∵△ABC的面積為

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

ab•sinC，
∴c²=a²+b²-2ab•sinC．
又根據(jù)余弦定理得 c²=a²+b²-2ab•cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．