【題目】已知函數(shù)在處的切線的斜率為1.

（1）如果常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）對于，如果方程在上有且只有一個解，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得，得到，進而可得導函數(shù)零點，分析導函數(shù)符號變化規(guī)律可得函數(shù)單調性，最后根據(jù)k與e大小關系討論單調性，進而確定最大值（2）變量分離得，利用導數(shù)研究圖像，根據(jù)數(shù)形結合可得時有且只有一個解，即得的值

試題解析：解：（1）由得，因為，所以，從而．

所以，令得．所以當時， ，函數(shù)單調遞增；當時， ，函數(shù)單調遞減．

因此如果，則函數(shù)的最大值為；

如果，則函數(shù)的最大值為．

（2）因為 ，令，則方程在上有且只有一個解等價于函數(shù)在上有且只有一個零點．

因為，令，則（舍去），，所以當時， ， 單調遞減；當時， ， 單調遞增．

因此在時取到最小值，由題意知，從而有，又，所以，因為，

所以，令，則當時單調遞增，且，所以，由此可得．

（解法二）由得

設，則 ，由于單調遞減且，所以時單調遞增， 時單調遞減

方程在上有且只有一個解等價于。故．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣
（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值
（2）用定義證明f（x）在R上單調遞增
（3）若f（x）值域為D，且D[﹣3，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

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【題目】如圖，直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點，當P為拋物線上位于線段AB下方（含A，B）的動點時，則△OPQ面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
（1）命題“若 ，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：x∈R，sinx≤1．則￢p：x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）命題p：“x0∈R，使 ”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015= dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

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