已知向量
a
=(1,1,0),
b
=(-1,0,2).
(Ⅰ)若向量k
a
+
b
與向量2
a
-
b
互相平行,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 求由向量
a
和向量
b
所確定的平面的單位法向量.
考點:平面的法向量,向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題:空間向量及應用
分析:(1)利用向量的線性運算、向量共線定理即可得出;
(2)利用相互垂直與向量的數(shù)量積之間的關(guān)系即可得出.
解答: 解:(1)向量k
a
+
b
=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2).
向量2
a
-
b
=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).
∵(k
a
+
b
)∥(2
a
-
b
),
k-1
3
=
k
2
=
2
-2

解得k=-2.
(2)設平面的法向量
m
=(x,y,z),則
a
m
=
b
m
=0,
x+y=0
-x+2y=0
,令z=1,解得x=2,y=-2,
即所求平面的一個法向量為(2,-2,1),
故單位法向量為(
2
3
,-
2
3
,
1
3
)
(-
2
3
,
2
3
,-
1
3
)
點評:本題考查了向量的線性運算、向量共線定理、相互垂直與向量的數(shù)量積之間的關(guān)系、線面垂直的性質(zhì),屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=4且
a
b
=-2,則
a
b
的夾角為( 。
A、150°B、120°
C、60°D、30°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)-x2,則g(-1)=( 。
A、-4B、-3C、-1D、0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若
A1B1
=
a
,
A1D1
=
b
,
AA1
=
c
,則下列向量中與
A1C
相等的向量是( 。
A、-
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
+
c
D、
a
+
b
-
c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,如果a1=2,a3+a5=22,那么S3等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足:b2+c2-a2=bc,設函數(shù)f(x)=sin2x•cosA-cos2x•sinA.
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[
π
6
,
3
]上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+y2-2mx+2m2+2m-3=0表示圓;命題q:函數(shù)方程f(x)=
1
3
x3-
1
2
mx2+x-1在R上單調(diào)遞增
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)的m取值范圍
(2)若命題p和命題q中有且只有一個為真命題,求實數(shù)的m取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=xsinx,則f′(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B是圓O上兩點,∠AOB=2弧度,OA=2,則劣弧AB長度是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案