Question

如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連結(jié)圓心O與A，說明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．
解答：解：如圖連結(jié)圓心O與A，因為過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．所以O(shè)A⊥AE，
因為AB=AD=5，BE=4，
梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，
由切割線定理可知：AE²=EB•EC，所以AE==6，
在△ABE中，BE²=AE²+AB²-2AB•AEcosα，即16=25+36-60cosα，
所以cosα=，AB=AD=5，
所以BD=2×ABcosα=．
故答案為：．
點評：本題考查切割線定理，余弦定理的應用，考查學生分析問題解決問題的能力以及計算能力．