Processing math: 100%
12.已知A、B、C是直線l上的三點,向量OA,OBOC滿足:OA[y+2f1]OB+lnx+1OC=0.則函數(shù)y=f(x)的表達式f(x)=ln(x+1).

分析 利用 A、B、C共線時,OAOB+(1-λ)OC,建立等式①,對①求導數(shù)得到f′(1)的值,再把此值代入①,求出f(x)的解析式.

解答 解:∵A、B、C是直線l上的三點,
向量OA滿足:OA=[y+2f′(1)]OB-ln(x+1)OC
∴y+2 f′(1)-ln(x+1)=1  ①,
對①求導數(shù)得 y′-1x+1=0,
∴f′(1)=12
代入①式得:f(x)=ln(x+1),
故答案為:f(x)=ln(x+1).

點評 本題考查三個向量共線的性質(zhì)以及求函數(shù)的導數(shù)的方法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.方程x3-3x+1=0的一個根在區(qū)間(k,k+1)(k∈N )內(nèi),則k=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.若實數(shù)x,y滿足不等式組{xy1x+y13xy3,則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.函數(shù)fx=12x-2的圖象不經(jīng)過( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.(1){(2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}}-{(-0.96)^0}-{(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}}+{(\frac{3}{2})^{-2}}+{[{(-\root{3}{2})^{-4}}]^{-\frac{3}{4}}}
(2)已知14a=6,14b=7,用a,b表示log4256.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=lnx+axx1
(1)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對所有的a≥12,m∈(0,1),n∈(1,+∞),求f(n)-f(m)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.求下列各式的值:
(1)2log510+log50.25;
(2)812513350+160.75

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.使不等式2x8x成立的x的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向量m=(2a,1),n=(2b-c,cosC),且mn
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,求b+c的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�