Question

9．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0時，求B；
（2）若A∩B中有且僅有一個整數(shù)-2，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出結果．
（2）集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由-$\frac{5}{2}$與-k的大小關系進行分類討論，能求出A∩B中有且僅有一個整數(shù)-2，實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）∵k＜0，
∴B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}．
（2）集合A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
當-$\frac{5}{2}$＞-k，即k＞$\frac{5}{2}$時，B={x|-k＜x＜-$\frac{5}{2}$}，A∩B中沒有整數(shù)-2，不滿足條件；
當k=$\frac{5}{2}$時，B=∅，不滿足條件；
當k＜$\frac{5}{2}$時，$-\frac{5}{2}＜-k$，B={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}，
要使A∩B={-2}，則-2＜-k≤-1，解得1≤k＜2，
∴A∩B中有且僅有一個整數(shù)-2，實數(shù)k的取值范圍是[1，2）．

點評 本題考查集合的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．