Question

9．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}．
（1）若k＜0時(shí)，求B；
（2）若A∩B中有且僅有一個(gè)整數(shù)-2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出結(jié)果．
（2）集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由-$\frac{5}{2}$與-k的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出A∩B中有且僅有一個(gè)整數(shù)-2，實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）∵k＜0，
∴B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}．
（2）集合A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．
當(dāng)-$\frac{5}{2}$＞-k，即k＞$\frac{5}{2}$時(shí)，B={x|-k＜x＜-$\frac{5}{2}$}，A∩B中沒(méi)有整數(shù)-2，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)k=$\frac{5}{2}$時(shí)，B=∅，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)k＜$\frac{5}{2}$時(shí)，$-\frac{5}{2}＜-k$，B={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}，
要使A∩B={-2}，則-2＜-k≤-1，解得1≤k＜2，
∴A∩B中有且僅有一個(gè)整數(shù)-2，實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的求法，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．