Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知直線l的方程為ρ（3cost-4sint）=1（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（I）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程：
（II）若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離最小值．

Answer 1

分析 （I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法求直線l的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)得到圓C的普通方程：
（II）點(diǎn)P到直線l的距離最小值=d-r．

解答 解：（I）∵ρ（3cost-4sint）=1，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：3x-4y-1=0；
∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴圓的普通方程為：（x+4）²+（y-3）²=1；
（II）由（I）可知圓心坐標(biāo)為（-4，3），
點(diǎn)P到直線l的距離最小值=d-r=$\frac{|-12-12-1|}{\sqrt{9+16}}$-1=4，
∴點(diǎn)P到直線l的距離最小值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．