Question

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最大側(cè)面的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A-BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論

解答 解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A-BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，
則S_△AED=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，S_△ABC=S_△ABE=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S_△ACD=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以最大側(cè)面的面積為$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故選C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知條件判斷出幾何體的幾何形狀及棱長，高等幾何量值，是解答的關(guān)鍵．