給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=[(f′(x)]′.若f(x)>0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凹函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是 凹函數(shù)的是( 。
A、f(x)=1-sinx
B、f(x)=ex-2x
C、f(x)=x3-x2-1
D、f(x)=-xe-x
分析:由題目中的信息可知,分別將四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)求導(dǎo),再求導(dǎo).再判斷f“(x)是否大于0即可.
解答:解:A中,f′(x)=-cosx,f“(x)=sinx,則f“(x)>0在(0,
π
2
)
上恒成立.∴A 中函數(shù)是凸函數(shù).
B中,f′(x)=ex-2,f“(x)=ex,則f“(x)>0在(0,
π
2
)
上恒成立.∴B中函數(shù)是凸函數(shù).
C中,f′(x)=3x2-2x,f“(x)=6x-2,當(dāng)0<x<
1
3
時(shí),f“(x)<0,故不是凸函數(shù).
D中,f'(x)=(x-1)e-x,f“(x)=(2-x)e-x,則f“(x)>0在(0,
π
2
)
上恒成立.∴D中函數(shù)也為凸函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題屬于信息題,實(shí)際上是將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容作為信息介紹給學(xué)生,考查考生的信息處理能力.這也是當(dāng)今高考考題的一個(gè)趨勢(shì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是凸函數(shù)的是( 。
A、f(x)=sinx+cosx
B、f(x)=lnx-2x
C、f(x)=-x3+2x-1
D、f(x)=-xe-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)上不是凸函數(shù)的是
 
.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù):
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)
上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
(請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為上凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是上凸函數(shù)的是( 。

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