△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，且a＜b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若cosθ=
a
b
，則此時△ABC是（　　）
分析：根據(jù)折疊前AD與BD、CD的垂直性，可證∠BDC為二面角的平面角，再利用余弦定理求出a、b、c之間的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：∵AD是△ABC，BC邊上的高，∴AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC為二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=θ
設(shè)BC=c，則c2=a2+b2-2abcosθ=a2+b2-2ab×
a
b
=b2-a2，即b2=a2+c2，
AB=
a2+AD2
；AC=
b2+AD2
，
∴c2=BC2=AC2-AB2，
∴折疊后△ABC為直角三角形．
故選C．
點評：本題借助折疊圖形，考查了二面角平面角的定義，余弦定理；利用余弦定理導(dǎo)出三角形的邊長之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若
AB
=
a
、
AC
=
b
，則
AM
等于（　�。�
A、
1
2
（
a
-
b
）
B、-
1
2
（
a
-
b
）
C、
1
2
（
a
+
b
）
D、-
1
2
（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，1）、B（3，1）、C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

如圖所示，是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC邊上的中點，則AB、AD、AC三條線段中

[　　]

A．最長的是AB，最小的是AC

B．最長的是AC，最小的是AB

C．最長的是AB，最小的是AD

D．最長的是AC，最小的是AD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(唐山一中模擬)△ABC的BC邊上的高為AD，BD=a，CD=b且a＜b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B－AD－C，若，則三棱錐A－BDC的側(cè)面△ABC是

[　　]

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與a，b的值有關(guān)的三角形

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同步練習(xí)冊答案