Question

1．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在區(qū)間（0，π）上存在3個不同的x₀，使得f（x₀）=1，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$]
• B． （$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{6}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{19}{6}$]

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，根據(jù)x∈（0，π），求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，在區(qū)間（0，π）上存在3個不同的x₀，使得f（x₀）=1，化簡建立關(guān)系．即可求解ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）
化簡可得f（x）=2sin（ωx$+\frac{π}{3}$）
∵x∈（0，π），
∴ωx$+\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}+ωπ$）
要使x₀∈（0，π）有3個不同的x₀，使得sin（ωx₀$+\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$成立．
需滿足$2π+\frac{π}{6}＜\frac{π}{3}+ωπ≤3π-\frac{π}{6}$，
解得：ω∈（$\frac{5}{2}$，$\frac{23}{6}$]
故選A．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．屬于中檔題．