Question

已知函數(shù)y=x³-2x²+x+3，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由y=x³+x²-x-1，求得y′，通過對y′＞0與y′＜0的分析，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值

解答： 解：y′=3x²-4x+1．
令 y′=0，解得x₁=1，x₂=

1

3

．
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x	(-∞， 1 3 )	1 3	( 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值 85 27	↘	極小值3	↗

…7分
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，

1

3

）、（1，+∞）；
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

1

3

，1）；                                   
當(dāng)x=

1

3

時，f（x）的極大值是f（

1

3

）=

85

27

；
當(dāng)x=1時，f（x）的極小值是f（1）=3．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，著重考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系及應(yīng)用，屬于中檔題．