已知與圓相切于點,經過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.
(1)證明:;
(2)若,求的值.
(1)證明如下 (2)
解析試題分析:(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.
考點:幾何證明
點評:關于幾何證明的題目,若出現(xiàn)圓及切線,一般要結合到弦切角定理。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點作⊙O的切線AM,C是AM的中點,AN交⊙O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點,AC與BD相交于點E,GC,GD是圓O的切線,點F在DG的延長線上,且。求證:
(Ⅰ)D、E、C、F四點共圓; (Ⅱ)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D, E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四點共圓。
證明:(Ⅰ)CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,AB為⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點E,AE的延長線交BC于點D。
(1)求證:CE2 = CD · CB;
(2)若AB = BC = 2,求CE和CD的長。
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