已知與圓相切于點,經過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.

(1)證明:；
(2)若,求的值.

(1)證明如下 (2)

解析試題分析：(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED. 
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,      
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.
考點：幾何證明
點評：關于幾何證明的題目，若出現(xiàn)圓及切線，一般要結合到弦切角定理。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點共圓。

證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.

(1)求證:；
(2)求證:是的切線；
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的兩條平行弦，，交于、交圓于，過點的切線交的延長線于，，．

（1）求的長；
（2）求證：．

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