如圖,是以為直徑的上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,與的延長線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長與相交于點(diǎn),延長與的延長線相交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.
(1)根據(jù)三角形的相似來證明,
(2)要證明直線是圓的切線,只要證明圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直即可。
(3),
解析試題分析:.(1)證明:是的直徑,是的切線,
.又,.
易證,.
..
是的中點(diǎn),..
(2)證明:連結(jié).是的直徑,.
在中,由(1),知是斜邊的中點(diǎn),
..又,.
是的切線,.
,是的切線.
(3)解:過點(diǎn)作于點(diǎn).,.
由(1),知,.
由已知,有,,即是等腰三角形.
,.,,即.
,四邊形是矩形,.
,易證.,即.
的半徑長為,..
解得..,..
在中,,,由勾股定理,得.
.解得(負(fù)值舍去)..
[或取的中點(diǎn),連結(jié),則.易證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點(diǎn),AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:
(1)l是⊙O的切線;
(2)PB平分∠ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F,AB=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.
⑴證明:圓心O在直線AD上;
⑵證明:點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,BA是圓O的直徑,延長BA至E,使得AE=AO,過E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E,使AD=DC,
求證:;
若ED=2,求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PS、PT是⊙O的兩條切線,過點(diǎn)P作⊙O
的割線PAB,交⊙O于A、B兩點(diǎn),與ST交于點(diǎn)C,求證:
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